中國數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展(3)

中西方數(shù)學(xué)的融合

中國從明代開始進(jìn)入了封建社會的晚期，封建統(tǒng)治者實行極權(quán)統(tǒng)治，宣傳唯心主義哲學(xué)，施行八股考試制度。在這種情況下，除珠算外，數(shù)學(xué)發(fā)展逐漸衰落。

16世紀(jì)末以后，西方初等數(shù)學(xué)陸續(xù)傳入中國，使中國數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)一個中西融合貫通的局面鴉片戰(zhàn)爭以后，近代數(shù)學(xué)開始傳入中國，中國數(shù)學(xué)便轉(zhuǎn)入一個以學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)為主的時期到19世紀(jì)末20世紀(jì)初，近代數(shù)學(xué)研究才真正開始。

從明初到明中葉，商品經(jīng)濟(jì)有所發(fā)展，和這種商業(yè)發(fā)展相適應(yīng)的是珠算的普及。明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經(jīng)》的出現(xiàn)，說明珠算已十分流行。前者是兒童看圖識字的課本，后者把算盤作為家庭必需用品列入一般的木器家具手冊中。隨著珠算的普及，珠算算法和口訣也逐漸趨于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞歸、起一口訣徐心魯和程大位增添加、減口訣并在除法中廣泛應(yīng)用歸除，從而實現(xiàn)了珠算四則運算的全部口訣化朱載墑和程大位把籌算開平方和開立方的方法應(yīng)用到珠算，程大位用珠算解數(shù)字二次、三次方程等等。程大位的著作在國內(nèi)外流傳很廣，影響很大。

1582年，意大利傳教士利瑪竇到中國，1607年以后，他先后與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測量法義》一卷，與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》。1629年，徐光啟被禮部任命督修歷法，在他主持下，編譯《崇禎歷書》137卷?！冻绲潥v書》主要是介紹歐洲天文學(xué)家第谷的地心學(xué)說。作為這一學(xué)說的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，希臘的幾何學(xué)，歐洲玉山若干的三角學(xué)，以及納皮爾算籌、伽利略比例規(guī)等計算工具也同時介紹進(jìn)來。

在傳入的數(shù)學(xué)中，影響最大的是《幾何原本》?！稁缀卧尽肥侵袊谝徊繑?shù)學(xué)翻譯著作，絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞都是首創(chuàng)，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認(rèn)為對它“不必疑”、“不必改”，“舉世無一人不當(dāng)學(xué)”。《幾何原本》是明清兩代數(shù)學(xué)家必讀的數(shù)學(xué)書，對他們的研究工作頗有影響。

其次應(yīng)用最廣的是三角學(xué)，介紹西方三角學(xué)的著作有《大測》《割圓八線表》和《測量全義》?！洞鬁y》主要說明三角八線(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性質(zhì)，造表方法和用表方法?！稖y量全義》除增加一些《大測》所缺的平面三角外，比較重要的是積化和差公式和球面三角。所有這些，在當(dāng)時歷法工作中都是隨譯隨用的。

1646年，波蘭傳教士穆尼閣來華，跟隨他學(xué)習(xí)西方科學(xué)的有薛鳳柞、方中通等。穆尼閣去世后，薛鳳柞據(jù)其所學(xué)，編成《歷學(xué)會通》，想把中法西法融會貫通起來?！稓v學(xué)會通》中的數(shù)學(xué)內(nèi)容主要有比例對數(shù)表》《比例四線新表》和《三角算法》。前兩書是介紹英國數(shù)學(xué)家納皮爾和布里格斯發(fā)明增修的對數(shù)。后一書除《崇禎歷書》介紹的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。方中通所著《數(shù)度衍》對對數(shù)理論進(jìn)行解釋。對數(shù)的傳入是十分重要，它在歷法計算中立即就得到應(yīng)用。

清初學(xué)者研究中西數(shù)學(xué)有心得而著書傳世的很多，影響較大的有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書輯要》(其中數(shù)學(xué)著作13種共40卷)、年希堯《視學(xué)》等。梅文鼎是集中西數(shù)學(xué)之大成者。他對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進(jìn)行整理和研究，使瀕于枯萎的明代數(shù)學(xué)出現(xiàn)了生機(jī)。年希堯的《視學(xué)》是中國第一部介紹西方透視學(xué)的著作。

清康熙皇帝十分重視西方科學(xué)，他除了親自學(xué)習(xí)天文數(shù)學(xué)外，還培養(yǎng)了一些人才和翻譯了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙養(yǎng)齋匯編官，會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文算法書。1721年完成《律歷淵源》100卷，以康熙“御定”的名義于1723年出版。其中《數(shù)理精蘊》主要由梅彀成負(fù)責(zé)，分上下兩編，上編包括《幾何原本》、《算法原本》，均譯自法文著作下編包括算術(shù)、代數(shù)、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數(shù)學(xué)，附有素數(shù)表、對數(shù)表和三角函數(shù)表。由于它是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)百科全書，并有康熙“御定”的名義，因此對當(dāng)時數(shù)學(xué)研究有一定影響。綜上述可以看到，清代數(shù)學(xué)家對西方數(shù)學(xué)做了大量的會通工作，并取得許多獨創(chuàng)性的成果。這些成果，如和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)比較，是有進(jìn)步的，但和同時代的西方比較則明顯落后了。

雍正即位以后，對外閉關(guān)自守，導(dǎo)致西方科學(xué)停止輸入中國，對內(nèi)實行高壓政策，致使一般學(xué)者既不能接觸西方數(shù)學(xué)，又不敢過問經(jīng)世致用之學(xué)，因而埋頭于究治古籍。乾嘉年間逐漸形成一個以考據(jù)學(xué)為主的乾嘉學(xué)派。隨著《算經(jīng)十書》與宋元數(shù)學(xué)著作的收集與注釋，出現(xiàn)了一個研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的高潮。其中能突破舊有框框并有發(fā)明創(chuàng)造的有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等。他們的工作，和宋元時代的代數(shù)學(xué)比較是青出于藍(lán)而勝于藍(lán)的和西方代數(shù)學(xué)比較，在時間上晚了一些，但這些成果是在沒有受到西方近代數(shù)學(xué)的影響下獨立得到的。

與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)高潮的同時，阮元與李銳等編寫了一部天文數(shù)學(xué)家傳記—《疇人傳》，收集了從黃帝時期到嘉慶四年已故的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家270余人(其中有數(shù)學(xué)著作傳世的不足50人)，和明末以來介紹西方天文數(shù)學(xué)的傳教士41人。這部著作全由“掇拾史書，荃萃群籍，甄而錄之”而成，收集的完全是第一手的原始資料，在學(xué)術(shù)界頗有影響。

1840年鴉片戰(zhàn)爭以后，西方近代數(shù)學(xué)開始傳入中國。首先是英人在上海設(shè)立墨海書館，介紹西方數(shù)學(xué)。第二次鴉片戰(zhàn)爭后，曾國藩、李鴻章等官僚集團(tuán)開展“洋務(wù)運動”，也主張介紹和學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)，組織翻譯了一批近代數(shù)學(xué)著作。

其中較重要的有李善蘭與偉烈亞力翻譯的《代數(shù)學(xué)》《代微積拾級》華蘅芳與英人傅蘭雅合譯的《代數(shù)術(shù)》《微積溯源》《決疑數(shù)學(xué)》鄒立文與狄考文編譯的《形學(xué)備旨》《代數(shù)備旨》《筆算數(shù)學(xué)》謝洪賚與潘慎文合譯的《代形合參》《八線備旨》等等。

《代微積拾級》是中國第一部微積分學(xué)譯本《代數(shù)學(xué)》是英國數(shù)學(xué)家德·摩根所著的符號代數(shù)學(xué)譯本《決疑數(shù)學(xué)》是第一部概率論譯本。在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語，至今還在應(yīng)用，但所用數(shù)學(xué)符號一般已被淘汰了。戊戌變法以后，各地興辦新法學(xué)校，上述一些著作便成為主要教科書。

在翻譯西方數(shù)學(xué)著作的同時，中國學(xué)者也進(jìn)行一些研究，寫出一些著作，較重要的有李善蘭的《《尖錐變法解》《考數(shù)根法》夏彎翔的《洞方術(shù)圖解》《致曲術(shù)》《致曲圖解》等等，都是會通中西學(xué)術(shù)思想的研究成果。

由于輸入的近代數(shù)學(xué)需要一個消化吸收的過程，加上清末統(tǒng)治者十分腐敗，在太平天國運動的沖擊下，在帝國主義列強(qiáng)的掠奪下，焦頭爛額，無暇顧及數(shù)學(xué)研究。直到1919年五四運動以后，中國近代數(shù)學(xué)的研究才真正開始。